LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA
La circunferencia unitaria es el conjunto de puntos del plano que están a la misma distancia (llamada radio) de un punto fijo (llamado centro) y tiene la particularidad que su centro está en el origen de coordenadas (0,0) del plano cartesiano y su radio es una unidad (r=1).
La "circunferencia unitaria" es simplemente una circunferencia de radio 1.
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
La ecuación general de la circunferencia es :
(X - Xo)² + (Y
- Yo)² = r².
Donde (Xo,Yo) son las
coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio.
La siguiente grafica corresponde a una circunferencia de radio dos y centro en ( 0,0)
Una circunferencia con centro en ( 2,3) y radio 3 es:
De esa forma, si escoges el origen
del sistema de coordenadas (0,0) como centro de la circunferencia,y el radio 1, luego la ecuación queda:
(x - 0)² + (y - 0)² = 1²
Que se simplifica a: x² + y
² = 1.
(por eso es unitaria, porque el radio es 1)
La circunferencia unitaria es muy útil en
trigonometría; a partir de ella se establecen las funciones
trigonométricas como una extensión de las razones trigonométricas.
ACTIVIDAD 1
Al despejar la variable y en la ecuación: x² + y ² = 1, nos queda:
hacer una tabla de valores con:
x= -1; -0.8 ; -0.5; -0.2; 0; 0.2; 0.5; 0.8; 1.
y construir dicha circunferencia en el plano cartesiano a escala 4 ( recuerde aquí estamos hablando de 4 cuadritos de su cuaderno cuadriculado para la unidad).
_______________________________________________
Los ángulos y sus medidas
Un ángulo es la figura formada por la rotación de un rayo o vector, alrededor de un punto fijo (llamado vértice),
desde una “posición inicial” llamado lado inicial, hasta una “posición final” denominado lado final (o lado terminal).
Existen diferentes medidas para los ángulos:
A. Grados sexagesimales:
Si se trabaja en la solución de triángulos, la medida más utilizada son los grados
sexagesimales (
o
), que resultan de dividir la longitud de la circunferencia en 360 partes iguales.
B. Grados centesimales:
Otra medida menos utilizada son los grados centesimales (
g
), que se obtienen de
dividir la circunferencia en 400 partes iguales.
C. Grados en radianes:
En las aplicaciones físicas, se miden los ángulos en radianes (rad) o en revoluciones o giros.
Un radián equivale a un ángulo plano con el vértice en el centro de la circunferencia y que
le corresponde un arco de longitud igual al radio de la circunferencia, observa el grafico,
Aquí, la medida de la longitud del segmento OB (radio de la circunferencia) es igual a la medida de la
longitud del arco BC. Una revolución equivale a una vuelta completa sobre la circunferencia.
La longitud de la circunferencia está dada por la fórmula Lc = 2πr. Por lo tanto, la medida de la longitud de
la circunferencia de radio uno es Lc = 2π.
En grados sexagesimales, la circunferencia tiene 360grados , por lo tanto 2π radianes = 360grados . Es decir, π rad = 180grados ,
que es la relación básica para pasar de medir ángulos en radianes a sexagesimales o viceversa.
A partir de esta fórmula se tiene que:
1. Realiza las operaciones para responder la pregunta.
2. Muestra por medio de un gráfico para responder la pregunta.
Comentarios
Publicar un comentario