MATEMATICAS GRADO 10, PERIODO 2, SEMANA 1Y 2, AÑO 2021

 

OBJETIVO DEL GRADO: Resolver problemas cotidianos analizando estudios estadísticos y utilizando conceptos trigonométricos y de la geometría analítica.

PERIODO 2

EJES TEMÁTICOS

• Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria 
• Valor de las funciones trigonométricas para ángulos cuadrantales y de 30°, 45° y 60° 
• Resolución de triángulos rectángulos 
•  Medidas de localización o tendencia central 

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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unitaria y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo ${\displaystyle \alpha \,}$ con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:

El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)

${\displaystyle \sin(\alpha )={\frac {a}{c}}}$

y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:

${\displaystyle \sin(\alpha )=a\,}$

El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)

${\displaystyle \cos(\alpha )={\frac {b}{c}}}$

y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:

${\displaystyle \cos(\alpha )=b\,}$

La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente

${\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {a}{b}}}$

La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:

Concluimos que:

En la circunferencia unitaria 

seno         = opuesto/ 1       = opuesto

coseno     = adyacente/ 1   = adyacente

tangente  = opuesto / adyacente

cotangente = adyacente/ opuesto

secante      = 1/adyacente

cosecante  = 1/ opuesto

También podemos mirar en esta grafica las funciones

continuará